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一級建築士構造座屈オイラー座屈有効座屈長さ細長比勉強法2026年

一級建築士【構造】座屈の公式と解き方｜有効座屈長さ・細長比を図解で完全解説

一級建築士の構造問題で、座屈は毎年必ずといってよいほど出題される超頻出テーマです。

「オイラーの公式は知っているけど、有効座屈長さの選び方で迷う」「細長比の計算で符号を間違える」——そういった受験生が多い分野でもあります。

この記事では、境界条件ごとの有効座屈長さを図解で整理し、試験本番で即答できるレベルに仕上げます。

1. 座屈とは

座屈（buckling） とは、圧縮力が限界値（座屈荷重 Pcr）を超えた瞬間に、柱が急激に横方向にたわむ不安定現象です。

梁の曲げ破壊と混同しないことが重要です。

破壊モード原因特徴
曲げ破壊曲げ応力が強度を超える材料の強度依存
座屈圧縮力が Pcr を超える剛性（EI）と長さ依存

座屈は材料が降伏する前に起きることもあり、長くて細い柱ほど危険です。短くて太い柱（短柱）は材料強度で破壊しますが、長くて細い柱（長柱）は座屈で破壊します。

座屈のイメージ ── 圧縮力が Pcr を超えると横にたわむ P ＜ Pcr（安定） P たわまない P ＝ Pcr（座屈！） P = Pcr 最大たわみ

2. オイラーの座屈荷重

座屈荷重を求める基本公式がオイラーの座屈公式です。

Pcr = π²EI / lk²
記号意味単位
Pcr座屈荷重（臨界荷重）N, kN
π²約 9.87（定数）—
Eヤング係数（弾性係数）N/mm²
I断面二次モーメントmm⁴
lk有効座屈長さ（座屈長さ）mm

この公式から読み取れる重要な関係：

Pcr ∝ EI / lk²
  • EI が大きい（剛性が高い） → 座屈しにくい
  • lk が小さい（拘束が強い） → 座屈しにくい
  • lk が2倍になると Pcr は 1/4 に激減
  • lk が 1/2 になると Pcr は 4倍になる

「lk の2乗に反比例する」——この感覚が試験問題を解くカギです。

3. 境界条件と有効座屈長さ lk（最重要）

有効座屈長さ lk は、実際の柱の長さ L に境界条件ごとの係数をかけて求めます。4パターンを丸暗記しましょう。

境界条件lk の値Pcr の大小
両端ピンL基準（1倍）
両端固定L/24倍（最も安全）
一端固定・他端自由2L1/4倍（最も危険）
一端固定・他端ピン0.7L約2倍
境界条件と有効座屈長さ lk ── 4パターン比較 両端ピン lk = L P lk = L 両端固定 lk = L/2（最強） P lk=L/2 一端固定・他端自由 lk = 2L（最弱） P lk = 2L ← 最も危険！ 一端固定・他端ピン lk ≈ 0.7L P lk≈0.7L

境界条件の見分け方

  • ピン → 三角形の支持（回転自由、移動拘束）
  • 固定 → 壁に埋め込まれた支持（回転も移動も拘束）
  • 自由端 → 何もない（回転も移動も自由）

試験のコツ： 建物の柱では、基礎が固定ならば基部は「固定端」です。建物高さ方向の拘束（床・梁による）を確認して lk を決定します。

4. 細長比 λ（ラムダ）

細長比 λ は、柱の「細長さ」を無次元で表す指標です。

λ = lk / i
i = √(I / A)    ← 断面二次半径（断面二次モーメントを断面積で割った値の平方根）
記号意味
λ細長比（スレンダーネス比）
lk有効座屈長さ
i断面二次半径
I断面二次モーメント
A断面積

細長比と破壊モードの関係

λ が小さい（短くて太い柱） → 材料強度で破壊（圧縮降伏）
λ が大きい（長くて細い柱） → 座屈で破壊

一般的な目安：

細長比 λ分類主な破壊モード
λ < 50〜60短柱材料降伏
λ > 100〜120長柱弾性座屈
その中間中間柱非弾性座屈

計算例

H-200×200×8×12（H形鋼）の断面を仮定：

I = 4,720 cm⁴（強軸）、A = 63.53 cm²

i = √(4720 / 63.53) = √74.3 ≈ 8.62 cm

lk = 500 cm（両端ピン、L = 5 m）とすると

λ = 500 / 8.62 ≈ 58

この場合は中間柱に近い領域です。細長比が大きくなるほど座屈荷重は急激に低下します。

5. 座屈荷重の比較問題（試験頻出）

試験では「境界条件が変わったとき Pcr はどう変わるか」という比較問題が頻出です。

核心は lk の2乗に反比例するという関係だけです。

Pcr = π²EI / lk²

lk が 1/2 になる → lk² は 1/4 → Pcr は 4倍
lk が 2倍になる → lk² は 4倍  → Pcr は 1/4

代表的なパターン

変化lk の変化Pcr の変化
両端ピン → 両端固定L → L/2（1/2倍）4倍
両端ピン → 一端固定・他端自由L → 2L（2倍）1/4倍
両端固定 → 一端固定・他端自由L/2 → 2L（4倍）1/16倍
座屈荷重の比較 ── lk の2乗に反比例する Pcr 0 1 2 4 1倍 両端ピン lk = L 4倍 両端固定 lk = L/2 1/4倍 一端固定・他端自由 lk = 2L 約2倍 一端固定・他端ピン lk ≈ 0.7L 基準

解き方の手順（試験本番）

  1. 各ケースの境界条件から lk を読み取る
  2. Pcr ∝ 1/lk² で比を計算する
  3. 数値で答える場合は π²EI/lk² に代入する

例題： 同じ断面・同じ長さ L の柱を両端ピンから両端固定に変えた。座屈荷重は何倍になるか？

両端ピン：lk1 = L
両端固定：lk2 = L/2

Pcr2 / Pcr1 = lk1² / lk2² = L² / (L/2)² = L² / (L²/4) = 4

→ 4倍になる

6. 梁の横座屈

柱の座屈だけでなく、梁にも座屈が起きます。 これを横座屈（Lateral Torsional Buckling） といいます。

梁の横座屈 ── 面外方向へねじれながら座屈する 通常荷重時 ── 面内でたわむ 荷重 鉛直方向のみたわむ（正常） 横座屈発生 ── ねじれながら面外へ 荷重 面外変位 横方向にねじれながら変形（危険！）

横座屈の発生条件

  • スパンが長く、断面が細長い梁（幅に対して高さが大きい断面）
  • 圧縮フランジが横方向に拘束されていない場合
  • フランジ幅が小さいH形鋼や I 形鋼

試験での押さえ方

ポイント内容
名称横座屈（Lateral Torsional Buckling）
発生部位梁（特に圧縮フランジ）
防止策横補剛（lateral bracing）の設置、フランジ幅を大きくする
細長梁ほど危険スパン/フランジ幅 が大きいほど横座屈しやすい

7. 試験頻出パターン

パターン①「有効座屈長さを求めよ」

→ 境界条件を見て lk を決める

両端ピン   → lk = L
両端固定   → lk = L/2
一端固定・他端自由 → lk = 2L
一端固定・他端ピン → lk ≈ 0.7L

パターン②「座屈荷重の比を求めよ」

→ Pcr ∝ 1/lk² を使う

条件が変わったとき：Pcr の比 = (lk_before)² / (lk_after)²

パターン③「細長比を求めよ」

→ λ = lk / i、i = √(I/A)

① lk を境界条件から求める
② i = √(I/A) を計算する
③ λ = lk / i

パターン④「どちらの柱が座屈しやすいか」

→ lk が大きい（または λ が大きい）ほど座屈しやすい

座屈荷重が小さい = 座屈しやすい = lk が大きい

8. まとめ

項目内容
座屈荷重の公式Pcr = π²EI / lk²
lk の決め方境界条件（両端ピン=L、両端固定=L/2、片持ち=2L、固定-ピン=0.7L）
Pcr の変化lk が半分 → Pcr は4倍、lk が2倍 → Pcr は1/4
細長比λ = lk/i、i = √(I/A)
梁の横座屈細長い梁で面外ねじれ変形、圧縮フランジの横拘束が有効

暗記の優先順位

  1. lk の4パターン（両端ピン・両端固定・片持ち・固定-ピン）
  2. Pcr は lk の2乗に反比例
  3. λ = lk/i の計算手順

この3つを押さえれば、座屈の出題パターンのほとんどに対応できます。

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