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一級建築士構造トラス平行弦トラス断面法節点法ゼロ部材勉強法2026年

一級建築士【構造】トラスの解き方｜平行弦トラスを断面法・節点法で図解解説

トラス問題は一級建築士の構造力学で毎年出題される分野です。

試験で出るのはほぼ平行弦トラス。解法は**断面法（リッター法）**が最重要で、節点法と組み合わせると効率的に解けます。

この記事では試験頻出の平行弦トラスを題材に、解法の手順を図解で整理します。

トラスとは

トラスは直線部材をピン（ヒンジ）で結合した構造です。

上弦材（圧縮） 下弦材（引張） 垂直材 斜材

トラスの3つの前提条件

① 部材の両端はピン（ヒンジ）結合
   → モーメントは伝わらない

② 荷重は節点にのみ作用する

③ 各部材には「軸力 N のみ」が生じる
   （Q = 0、M = 0）

この前提があるため、断面全体ではなく軸力だけで計算できます。

静定判別式

【静定判別式】

m + r = 2k

m：部材数
r：反力の数（ピン支点=2、ローラー支点=1）
k：節点数

m + r = 2k  → 静定（解ける）
m + r > 2k  → 不静定（超過拘束）
m + r < 2k  → 不安定（構造不成立）

例題：平行弦トラスを断面法で解く

問題の設定

一級建築士の試験で典型的な4パネル平行弦トラスです。

P RA=P/2 RB=P/2 U0 U1 U2 U3 U4 L0(A) L1 L2 L3 L4(B) スパン L（各パネル d = L/4） h 
【例題の条件】

・4パネル平行弦トラス（スパン L、高さ h）
・各パネル幅 d = L/4
・斜材の傾き角 θ（tan θ = h/d）
・上弦中央節点 U2 に集中荷重 P（下向き）
・支点：L0 = ピン、L4 = ローラー

静定判別：
  部材数 m = 17（上弦4、下弦4、垂直材5、斜材4）
  反力  r = 3（ピン2、ローラー1）
  節点数 k = 10
  → m + r = 17 + 3 = 20 = 2k = 2×10 ✓（静定）

ステップ1：反力を求める

【反力の計算】

荷重 P が中央（U2）に作用 → 対称なので：

B点まわりのモーメント：
  ΣMB = 0
  RA × L − P × (L/2) = 0
  RA = P/2

鉛直方向の釣り合い：
  RA + RB = P
  RB = P/2

水平方向の釣り合い：
  ΣH = 0 → RAH = 0（水平荷重なし）

ステップ2：断面法（リッター法）で部材力を求める

断面法のポイント：「求めたい部材を通る面で切り、片側だけで釣り合いを取る」

切断面 α-α RA=P/2 N₁（上弦） N₂（斜材） N₃（下弦） ← この部分で釣り合いを取る 
【断面法の計算】

切断面 α-α の左側に注目（RA = P/2 のみ）

─────────────────────────────
■ 下弦材 N₃ を求める（最重要）

  N₁ と N₂ の交点＝U1 節点まわりのモーメント
  ΣM（U1）= 0 ：
    RA × d − N₃ × h = 0
    (P/2) × d − N₃ × h = 0

  ∴ N₃ = Pd/(2h)  → 引張（正）

─────────────────────────────
■ 上弦材 N₁ を求める

  N₂ と N₃ の交点＝L1 節点まわりのモーメント
  ΣM（L1）= 0 ：
    RA × d + N₁ × h = 0
    (P/2) × d + N₁ × h = 0

  ∴ N₁ = −Pd/(2h) → 圧縮（負）

─────────────────────────────
■ 斜材 N₂ を求める

  ΣV（鉛直方向の釣り合い）= 0 ：
    RA + N₂ × sinθ = 0
    P/2 + N₂ × sinθ = 0

  ∴ N₂ = −P/(2sinθ) → 圧縮（負）
     ※ θ は斜材の傾き角（tan θ = h/d）

断面法のコツ：「消したい力の交点でモーメント」

下弦材 N₃ を求める → 上弦・斜材の交点（U1）まわり でモーメントを取る ΣM(U1) = 0 N₃ = RA × d / h ← N₁・N₂ はU1を通るので消える 上弦材 N₁ を求める → 下弦・斜材の交点（L1）まわり でモーメントを取る ΣM(L1) = 0 N₁ = −RA × d / h ← N₂・N₃ はL1を通るので消える

「求めたい部材以外の2本が交わる節点」でモーメントを取れば、未知数が1つだけ残ります。これが断面法の核心です。

節点法の使い方

断面法では解きにくい支点付近の垂直材・最端部材に節点法を使います。

節点法の手順

【節点法の手順】

STEP 1：静定判別（m + r = 2k を確認）

STEP 2：支点反力を求める（ΣM=0, ΣV=0）

STEP 3：ゼロ部材を先に見つける（後述）

STEP 4：未知数が2つ以下の節点から解く
  → 支点節点（A または B）から始めるのが基本

STEP 5：各節点で ΣX=0, ΣY=0 を立てる
  → 斜め部材は sinθ・cosθ で分解

STEP 6：解いた値を使って次の節点へ

STEP 7：最後の節点で検算

節点Aの例

節点 A (L0) RA = P/2（↑） N_v（垂直材） N_L01（下弦） N_d（斜材） θ 節点A の釣り合い式 ΣV=0：RA + N_v + N_d × sinθ = 0 ΣH=0：N_L01 + N_d × cosθ = 0 
【節点A の計算例（垂直材・斜材を求める）】

  ΣV = 0 ：
    RA + N_v + N_d × sinθ = 0
    この節点に荷重なし・N_v は上弦端部材

  ΣH = 0 ：
    N_L01 + N_d × cosθ = 0

  → 2式、2未知数で解ける

ゼロ部材の見つけ方

計算前にゼロ部材を見つけると大幅に手間が省けます。

① T字型節点（荷重なし） N = 0 一直線の2部材 → 直交部材はゼロ ② 2部材節点（荷重なし） N=0 N=0 荷重なし・2部材・非一直線 → 両方ゼロ 
【ゼロ部材の2パターン】

パターン①：T字型節点（荷重なし）
  ├─ 2部材が一直線に並ぶ
  └─ 直交する1部材 → N = 0

パターン②：2部材節点（荷重なし）
  ├─ 節点に2本のみ集まる
  ├─ 2本が一直線でない
  └─ 両方とも N = 0

★ 試験では問題図を見てすぐゼロ部材を印をつける

試験頻出パターン

① 平行弦トラスの部材力の傾向

【部材力の傾向（上向き荷重時）】

上弦材 → 圧縮（C）が基本
下弦材 → 引張（T）が基本
垂直材 → 荷重直下は圧縮、その他は条件次第
斜材   → 支点側は圧縮、中央側は引張になる傾向

★ 断面法で N₃（下弦）が正＝引張になることを確認

② 断面法を使うべき場面

【断面法が有効なケース】

✅ 特定の1部材だけ求めればよいとき
✅ 節点法では遠くまで順番に解かないと
   たどり着けないとき
✅ 平行弦トラスで上弦・下弦・斜材を
   同時に求めたいとき

→ 断面法 → 節点法の順で解くのが試験最速

③ 斜材の角度と分力

【頻出角度の sin・cos】

45° → sin = cos = 1/√2（≒ 0.707）
       斜材が水平・垂直と等しい傾きのとき

tan θ = h/d（高さ ÷ パネル幅）

→ 45°の場合 h = d（正方形パネル）
   試験では数値が与えられることが多い

解法の選択フロー

【問題を見たときの判断フロー】

まずゼロ部材を探す
  ↓
反力を求める（ΣM=0, ΣV=0）
  ↓
求めたい部材は？
  ├─ 特定の1本だけ → 断面法（リッター法）
  │    └─ 切断 → 片側だけ取り出す
  │         └─ 他2本の交点でΣM=0
  │
  └─ 全部材を順番に → 節点法
       └─ 未知数2つ以下の節点から

まとめ

【トラス問題 解法まとめ】

基本事項
  ├─ 静定判別：m + r = 2k
  ├─ 各部材には軸力 N のみ（Q=0, M=0）
  └─ 引張(T)=正(+)、圧縮(C)=負(−)

断面法（リッター法）← 試験の主役
  ├─ 切断面を設けて片側だけ取り出す
  ├─ 求めたい部材以外の2本の交点で ΣM=0
  └─ 斜材は ΣV=0 で求めると速い

節点法
  ├─ 支点節点から ΣX=0, ΣY=0 で解く
  └─ 節点ごとに未知数2つ以下

ゼロ部材（先に見つける）
  ├─ T字型（荷重なし）→ 直交部材=0
  └─ 2部材節点（荷重なし）→ 両方=0

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