一級建築士【構造】部材応力の求め方｜Q図・M図を図解で完全解説

一級建築士の構造問題で確実に点を取りたいなら、部材応力（断面力）の問題は外せません。

毎年複数問出題され、解法さえ身につければ確実に得点できる分野です。

この記事では、試験頻出の単純梁・片持ち梁について、図解を使いながら反力の求め方からQ図・M図の描き方までを整理します。

部材応力（断面力）とは

梁や柱に荷重が作用すると、部材内部に力が発生します。これを部材応力（断面力）と呼び、3種類あります。

【3つの断面力】

N（軸力）   ── 部材の軸方向に働く力
              引張を正(+)、圧縮を負(−)

Q（せん断力）── 断面を切るように働く力
              左側断面が上向きのとき正(+)

M（曲げモーメント）── 断面を曲げようとする力
              引張側（梁の場合は下側）に描く

反力の求め方：3つの釣り合い式

断面力を求める前に、支点反力を求める必要があります。

静定構造では、以下の3式で反力を決定します。

【釣り合いの3条件】

ΣH = 0   水平方向の力の合計 = 0
ΣV = 0   鉛直方向の力の合計 = 0
ΣM = 0   任意の点まわりの   = 0
          モーメントの合計

ポイントはΣM = 0を最初に使うこと。

モーメントの式で一方の反力だけを含む式を立てれば、連立方程式にならず一発で解けます。

単純梁①：集中荷重（中央集中荷重）

問題の設定

反力の計算

【反力の計算（中央集中荷重）】

A点まわりのモーメント：
  ΣMA = 0
  RB × L − P × (L/2) = 0
  RB = P/2

鉛直方向の釣り合い：
  ΣV = 0
  RA + RB = P
  RA = P − P/2 = P/2

→ RA = RB = P/2（対称なので当然の結果）

Q図（せん断力図）

M図（曲げモーメント図）

【中央集中荷重 まとめ】

RA = RB = P/2

Q図：左半分 +P/2（一定）、右半分 −P/2（一定）
     中央で P 分だけ段差が生じる

M図：両端 0、中央でPL/4（三角形）
     Mmax = PL/4（中央）

単純梁②：等分布荷重

問題の設定

反力の計算

【反力の計算（等分布荷重）】

合力：w × L（全体の荷重）がスパン中央に作用

A点まわりのモーメント：
  ΣMA = 0
  RB × L − wL × (L/2) = 0
  RB = wL/2

鉛直方向の釣り合い：
  RA = wL − wL/2 = wL/2

→ RA = RB = wL/2（対称なので当然）

Q図・M図

【等分布荷重 まとめ】

RA = RB = wL/2

Q図：左端で+wL/2、右端で−wL/2（直線変化）
     中央でQ=0（Mが最大になる点）

M図：両端 0、中央でwL²/8（放物線）
     Mmax = wL²/8（中央）

★ Qが0になる点でMが最大 ← 試験でよく問われる

片持ち梁①：先端集中荷重

片持ち梁（カンチレバー）は、一端が固定、他端が自由な梁です。

問題の設定

反力の計算

【反力の計算（片持ち梁・先端集中荷重）】

固定端Aには：鉛直反力RA と 反力モーメントMAが発生

鉛直方向：ΣV = 0
  RA − P = 0
  RA = P（上向き）

A点まわりのモーメント：ΣMA = 0
  MA − P × L = 0
  MA = PL（固定端の支持モーメント）

Q図・M図

【先端集中荷重 まとめ】

RA = P,  MA = PL

Q図：全区間で +P（一定）

M図：固定端A で PL（最大）、自由端B で 0
     固定端に向かって直線的に増加
     ※片持ち梁は上側が引張 → M図を上側（梁の上）に描く

Mmax = PL（固定端）

片持ち梁②：等分布荷重

Q図・M図

【等分布荷重（片持ち梁）まとめ】

RA = wL,  MA = wL²/2

Q図：自由端B で 0、固定端A で wL（直線変化）

M図：自由端B で 0、固定端A で wL²/2（放物線）
     固定端に向かって二乗で増加

Mmax = wL²/2（固定端）
★ 集中荷重のMmax(PL)と比較して覚えておく

4パターンの公式まとめ

構造	荷重	Mmax	位置	Q図の形	M図の形
単純梁	集中荷重P（中央）	PL/4	中央	矩形（2段）	三角形
単純梁	等分布荷重w	wL²/8	中央	直線	放物線
片持ち梁	集中荷重P（先端）	PL	固定端	矩形（一定）	三角形
片持ち梁	等分布荷重w	wL²/2	固定端	直線	放物線

【Mmaxの比較（覚え方）】

単純梁・集中荷重    PL/4   → 「4分の1」
単純梁・等分布荷重  wL²/8  → 「8分の1」
片持ち梁・集中荷重  PL     → 「そのまま」
片持ち梁・等分布荷重 wL²/2  → 「2分の1」

分母が大きいほどモーメントが小さい
→ 単純梁の等分布荷重が最も小さいのは直感と一致する

試験でよく問われるパターン

① 「Qが最大となる断面を求めよ」

単純梁の場合：支点直近（端部）でQが最大
片持ち梁の場合：固定端でQが最大

→ Q図の「段差」が最大になる断面を探す

② 「Mが最大となる断面を求めよ」

重要原則：Q = 0 となる断面でM = 最大

単純梁（等分布荷重）：Q=0はスパン中央 → Mmax = wL²/8

→ Q図を先に描いて、Q=0の点を探す

③ 「集中荷重が中央以外にある場合」

【集中荷重PがAからaの位置に作用する場合】

A点まわり：RB × L = P × a → RB = Pa/L
B点まわり：RA × L = P × (L-a) → RA = P(L-a)/L

Mmax = RA × a = P × a(L-a)/L （荷重点下）

→ 反力の公式は同じ、荷重点の位置だけ変わる

④ 「複数荷重が作用する場合」

重ね合わせの原理を使う：

複数の荷重が作用しているとき、
それぞれの荷重による応力を別々に求め、足し合わせる

例：集中荷重P + 等分布荷重w が同時に作用
  → 集中荷重のみのQ図・M図 ＋ 等分布荷重のみのQ図・M図
  → 二つを重ね合わせる

断面力図を描く手順（試験本番）

【断面力図を描くステップ】

STEP 1：支点の種類と反力の数を確認
  → 単純梁：RA（鉛直）・RB（鉛直）の2つ
  → 片持ち梁：RA（鉛直）・MA（モーメント）の2つ

STEP 2：釣り合い式で反力を求める
  → ΣM = 0 を先に使って一方の反力を求める
  → ΣV = 0 で残りの反力を求める

STEP 3：Q図を描く
  → 左端から右に向かって積み上げる
  → 集中荷重がある点で段差が生じる
  → 等分布荷重がある区間では直線変化

STEP 4：M図を描く
  → Q図を積分すれば M図になる
  → Qが正の区間では右上がり（Mが増加）
  → Q=0の点でMが極値になる
  → 引張側に描く（単純梁は下側、片持ち梁は上側）

まとめ

【部材応力 解法まとめ】

覚えるべきMmax公式
  ├─ 単純梁 集中荷重（中央）：PL/4
  ├─ 単純梁 等分布荷重：     wL²/8
  ├─ 片持ち梁 集中荷重（先端）：PL
  └─ 片持ち梁 等分布荷重：    wL²/2

Q図を先に描く手順
  ├─ 支点反力 → Q図 → M図 の順で考える
  ├─ Q=0の点でMが最大になる
  └─ 荷重点でQに段差が生じる

図の描き方
  ├─ 単純梁：M図は下側（引張=下）に描く
  ├─ 片持ち梁：M図は上側（引張=上）に描く
  └─ Q図は正(+)を上側に描くのが一般的

試験対策
  ├─ 公式の丸暗記より「なぜそうなるか」を理解する
  ├─ 過去問のQ図・M図を自分で描く練習を繰り返す
  └─ 複合荷重は「重ね合わせ」で対処する

部材応力の問題は、パターンが決まっているので、練習次第で確実に得点源にできます。

まずは単純梁・片持ち梁の4パターンの公式を体に染み込ませ、過去問で実際に図を描く練習を繰り返してください。

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